ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА
Пачко Ирина Валерьевна
Должность, стаж работы в указанной должности: учитель математики, стаж 11 лет
Преподаваемый предмет: математика
Тема: "Формирование математической грамотности учащихся на учебных занятиях по математике через целенаправленное развитие ключевых когнитивных процессов: формулирование, применение, интерпретация, рассуждение"
Проблема, на решение которой направлен опыт: проблема развития когнитивных процессов учащихся на учебных занятиях по математике
Виды функциональной грамотности, на формирование которой направлен опыт: математическая грамотность, читательская грамотность, информационная грамотность
Аннотация:
Опыт демонстрирует развитие математической грамотности учащихся через систему заданий, активизирующих ключевые когнитивные процессы с опорой на визуализацию учебного материала
Ключевые слова:
Математическая грамотность, когнитивные процессы, визуальное моделирование, контекстные задачи.
ОПИСАНИЕ ОПЫТА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ ЧЕРЕЗ ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЕ РАЗВИТИЕ КЛЮЧЕВЫХ КОГНИТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ: ФОРМУЛИРОВАНИЕ, ПРИМЕНЕНИЕ, ИНТЕРПРЕТАЦИЯ, РАССУЖДЕНИЕ»
1. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЛОК
1.1. Название темы опыта
Формирование математической грамотности учащихся на учебных занятиях по математике через целенаправленное развитие ключевых когнитивных процессов: формулирование, применение, интерпретация, рассуждение
1.2. Актуальность опыта
Одной из самых актуальных проблем в моей образовательной практике является проблема развития когнитивных процессов учащихся на учебных занятиях по математике.
Современные требования к математическому образованию подчеркивают необходимость формирования функциональной грамотности, которая предполагает способность учащихся применять математические знания для решения практических задач. Актуальность данного педагогического опыта обусловлена следующими ключевыми проблемами:
– разрыв между теоретическими знаниями и их практическим применением – учащиеся часто демонстрируют формальное владение математическими алгоритмами, но испытывают трудности при решении реальных задач;
– недостаточное развитие когнитивных процессов - многие школьники не умеют: формулировать математическую суть проблемы, применять знания в новых ситуациях, интерпретировать полученные результаты, выстраивать логические рассуждения;
– математика – абстрактная наука, что приводит к затруднению наглядного восприятия учащимися учебного материала;
– преобладание вербальной и символической абстракции над образностью, математическим «видением» и обоснованием стратегии решения любых математических задач;
– интенсификация потока получаемой информации учащимися в целом.
В соответствии с требованиями международных исследований (PISA) и образовательных стандартов одной из основных целей образования является формирование функциональной грамотности учащихся.
Данные факты заставили меня задуматься над тем, как организовать образовательный процесс таким образом, чтобы акцентировать внимание учащихся в процессе обучения на содержательном аспекте математических объектов.
В своей педагогической практике я стараюсь найти такие технологии, методы, приемы организации учебной деятельности, которые бы целенаправленно развивали ключевые когнитивные процессы математической грамотности - формулирование, применение, интерпретацию и рассуждение. Особое внимание уделялось поиску эффективных способов включения учащихся в активную познавательную деятельность через систему специально разработанных заданий. Анализируя собственный опыт, я пришла к выводу, что наиболее продуктивными являются задания, требующие перевода жизненных ситуаций на математический язык (формулирование), выбора и использования соответствующих алгоритмов (применение), анализа и осмысления полученных результатов (интерпретация), логического обоснования своих решений (рассуждение). Такой подход позволяет не только формировать предметные знания, но и развивать метапредметные умения, необходимые для решения реальных жизненных задач.
Новизна моего педагогического опыта заключается в системном объединении международных стандартов оценки грамотности (PISA), когнитивного подхода и методов визуализации, что позволяет преодолеть разрыв между теорией и практикой в формировании математической грамотности, обеспечить персонализацию обучения через диагностику развития отдельных когнитивных процессов.
1.3. Цель опыта
Разработка и реализация системы формирования математической грамотности учащихся через целенаправленное развитие ключевых когнитивных процессов на учебных занятиях по математике.
1.4. Задачи опыта:
1) теоретически обосновать целесообразность применения когнитивного подхода к формированию математической грамотности учащихся на учебных занятиях по математике.
2) отобрать и апробировать приемы и методы, направленные на поэтапное развитие когнитивных процессов: формулирование математических проблем; применение знаний в практических ситуациях; интерпретация и анализ результатов; построение логических рассуждений.
3) разработать и внедрить в образовательный процесс дидактические материалы: опорные конспекты, структурно-логические схемы, динамические модели, а также задачи для формирования функциональной грамотности.
4) проанализировать и доказать результативность опыта.
1.5. Длительность работы над опытом
Работа над темой велась в течение трех лет по следующим этапам:
1 этап – изучение психолого-педагогической и методической литературы с целью обоснования целесообразность применения когнитивного подхода к формированию математической грамотности учащихся на учебных занятиях по математике;
2 этап – разработка и внедрение дидактических материалов в образовательный процесс;
3 этап – анализ результативности опыта, определение форм работы на перспективу.
2. ОПИСАНИЕ СУТИ ОПЫТА
2.1. Ведущая идея опыта
Ведущая идея моего опыта состоит в том, что формирование функциональной грамотности учащихся при изучении математики достигается посредством систематического развития четырех ключевых когнитивных процессов (формулирование, применение, интерпретация, рассуждение).
2.2. Описание сути опыта
Когнитивный подход как механизм формирования функциональной грамотности имеет прочную научную базу, подтвержденную современными исследованиями в области педагогики, психологии и когнитивных наук.
Согласно исследованиям Л.С. Выготского, «обучение только тогда хорошо, когда оно идет впереди развития» [1, с. 253]. Это положение особенно значимо для формирования функциональной грамотности, где когнитивные процессы выступают как:
– механизмы перехода от теоретических знаний к практическим умениям;
– основа для развития математического мышления;
– инструмент решения прикладных задач.
Как отмечается в исследованиях PISA, «математическая грамотность предполагает способность формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах».
Для описания когнитивных процессов (умственных действий, мыслительной деятельности) при решении учащимися предложенных математических заданий используются следующие глаголы:
– формулировать ситуацию математически;
– применять математические концепции, факты, процедуры и рассуждения;
– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты;
– рассуждать.
В концепции исследования PISA раскрывается сущность указанных видов деятельности:
– формулировать ситуацию математически — распознавать и определять возможности использования математики в проблемных ситуациях, принимать имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации;
– применять математические концепции, факты, процедуры и рассуждения — выполнять вычисления и манипуляции и применять известные учащимся концепции и факты, чтобы прийти к математическому решению проблемы, сформулированной математически;
– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты — размышлять над математическими решениями или выводами, интерпретировать их в контексте реальной проблемы и определять, являются ли результаты или выводы разумными и/или полезными;
– рассуждать — понимается способ оценки и приведения аргументов, оценки интерпретаций и выводов, связанных с высказываниями и решениями разнообразных проблем, которые по своей количественной природе лучше всего понимаются математически [2, с. 34].
Для развития такого когнитивного процесса как формулировать ситуацию математически, применяю опорные конспекты и структурно-логические схемы. Опорные конспекты способствуют наилучшему представлению информации, ее усвоению и развитию мышления учащихся. Например, опорный конспект по теме «Углы с соответственно параллельными и соответственно перпендикулярными сторонами» на учебном занятии по геометрии в 7 классе помогает достичь более глубокого усвоения учебного материала (Приложение 1).
Учащиеся учатся разбивать учебный материал на значимые компоненты (данные, условия, неизвестные), что формирует умение переводить реальную ситуацию в математическую модель. При работе со схемой «Формулы квадрата суммы (разности) двух выражений» учащимся удается сформировать алгоритм практических действий при применении данных формул «слева направо» и «справа налево» (Приложение 2.1). При изучении темы «Решение линейных уравнений ax=b» у учащихся возникают трудности в решении уравнений при a=0 или b=0. Схема «Решение линейных уравнений ax=b» позволяет наглядно развернуть перед учащимися отдельные фрагменты теории (Приложение 2.2). В седьмом классе после изучения всех способов разложения многочленов на множители учащиеся по заготовленному шаблону сами составляют алгоритм на основе имеющихся знаний, затем используют его как план действий при выполнении заданий (Приложение 3.1). Таким образом, происходит передача инициативы учащемуся в процессе знакомства с математическими объектами. Для установления связей и отношений между геометрическими терминами учащиеся составляют схему «Классификация четырехугольников» (Приложение 3.2). Визуальное представление математических понятий четырехугольников, зрительное восприятие их свойств позволяет структурировать теоретический материала целого раздела геометрии 8 класса.
Структурно-логические схемы — это мощный инструмент, который не только упрощает понимание математических задач, но и развивает ключевые когнитивные процессы, лежащие в основе функциональной грамотности. Их системное использование формирует у учащихся гибкое мышление, необходимое для решения реальных жизненных проблем.
Развитие всех описанных когнитивных процессов происходим созданной мною визуальной учебной среде, в которой учащиеся под моим руководством не только оперируют графическими образами математических объектов, но и самостоятельно разрабатывают их. Для математического моделирования и формирования визуальной культуры учащихся я создаю динамические модели в цифровом открытом образовательном ресурсе GeoGebra [3].
Построение графиков функций с помощью различных преобразований – процесс трудоемкий, занимающий много времени на уроке. Кроме того, на обычной классной доске графики получаются нечеткие, громоздкие, даже с использованием цветного мела трудно добиться желаемой четкости и наглядности. Программа GeoGebra позволила мне избежать этих неудобств. Например, с помощью модели «Исследование графика функции y= a(x-s)2» хорошо просматривается весь процесс преобразования графика, его движение относительно осей координат, а не только начальный и конечный результат (Приложение 4). С помощью программы GeoGebra графики получаются четкие, разного цвета, что способствует лучшему наглядному восприятию изучаемого материала и достижению поставленной цели урока. Экономит время, так как парабола изображается автоматически при любом значении параметров a, c, s. Изменение параметров a, c, s производится с помощью передвижения бегунка [4].
Поиск решения геометрической задачи требует умения анализировать чертеж, находить связи между его элементами, вносить в чертеж новые элементы – дополнительные построения, которые выявляют такие связи. Динамические чертежи открывают новые возможности для развития этих умений. Тем самым развивается геометрическое воображение, интуиция, умение воспринимать разные формы представления информации.
Программа GeoGebra позволяет не только выполнить эти построения, но и «проиграть» их, то есть, продемонстрировать построение в динамике. Для этого использую инструмент «Проигрыватель». На таких чертежах имеется возможность демонстрации построения или хода вычисления шаг за шагом. Например, демонстрация пошагового построения правильного шестиугольника.
При реализации функционально-графического метода GeoGebra позволяет не тратить время на подбор функций и исследование их свойств, так как для построения графика функции достаточно вести формулу, её задающую, в строку ввода. Далее отмечаем с помощью инструмента «Пересечение двух объектов» точку пересечения графиков. Выведем на экран имя и значение точки, используя вкладку «Свойства». Абсцисса является приближенным значением корня уравнения с выбранной точностью.
Чтобы обосновать геометрическое утверждение, до проведения доказательства организую компьютерный эксперимент. Эмпирическим путем учащиеся формулируют утверждение, теорему по динамическому чертежу. Еще большие возможности Geogebra имеет при решении задач на доказательство, позволяет реализовать экспериментальный подход в математике. Рассмотрим свойство: Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны. При перемещении точки D изменяется градусные меры смежных углов. Учащиеся видят, что угол между биссектрисами смежных углов прямой (Приложение 5). Учащиеся выдвигают гипотезу – биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны, и доказывают ее.
С помощью анимации объектов и инструмента «Оставлять след» удается наглядно реализовать метод геометрических мест. Учащиеся наблюдают за исследуемым объектом в различных позициях, учатся замечать закономерности. Все это вызывает у учащихся интерес и большую вовлеченность в решение задач. Рассмотрим геометрическое место точек: Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка, и все точки плоскости, равноудаленные от концов отрезка, лежат на серединном перпендикуляре. При нажатии на «Пуск» сразу анимируется и прямое, и обратное утверждение. Чтобы акцентировать внимание учащихся на одном утверждении, можно изменять положение ползунка а либо перемещать точку D. Для работы со вторым утверждением достаточно перемещать точку D1. В диалоге со мной учащихся экспериментально формулируют утверждения, далее доказывают их [5].
Таким образом, грамотное использование Geogebra обеспечивает комплексное развитие математического мышления, соединяя визуальное восприятие с аналитическими рассуждениями, что соответствует требованиям формирования функциональной грамотности.
При формировании математической грамотности свою эффективность показал метод гексов. Гексы эффективно развивают ключевые когнитивные процессы математической грамотности через активную работу с взаимосвязями понятий:
Формулирование — учащиеся преобразуют абстрактные идеи в структурированные элементы;
Применение — используют собранные гексы для решения задач, устанавливая связи между теорией и практикой;
Интерпретация — анализируют и сравнивают варианты группировки, выявляя закономерности и противоречия (почему одни гексы сочетаются, а другие — нет);
Рассуждение — аргументируют логику сборки, доказывая выбор связей между понятиями (например, объединяя квадратные уравнения и графики функций).
При этом, тактильный формат усиливает запоминание, а вариативность сборки гексов развивает гибкость мышления, позволяя увидеть математику как систему взаимосвязанных элементов.
В 10 класса при изучении многогранников использование гекса «Многогранники» учащиеся анализируют свойства многогранников, учатся сравнивать и находить закономерности, находят взаимосвязи между свойствами фигур, аргументируют свой способ сборки с учетом причинно-следственных связей (Приложение 6).
Гексы — это эффективный инструмент для визуализации, классификации и установления связей между математическими понятиями.
Уже привычной и широко используемой в образовательном процессе являются дидактическая игра. Но это для меня не просто игра. При правильном использовании дидактические игры трансформируют абстрактные математические концепции в личный опыт учащихся, обеспечивая развитие функциональной грамотности через эмоционально-деятельностное вовлечение. Так как она делает обучение интересным и мотивирующим; помогает применять математические знания в реальных ситуациях; способствует активному участию и вовлеченности учащихся; требуют анализа, принятия решений и поиска оптимальных стратегий; снижают уровень стресса и тревожности, связанной с изучением сложных тем; способствуют развитию таких навыков, как креативность, умение работать в команде, управление временем и стрессоустойчивость.
Например, игра «По чертежу сформулируй теорему» является эффективным инструментом формирования функциональной грамотности, так как оно развивает у учащихся не только математические знания, но и навыки анализа, интерпретации, логического мышления и применения знаний в новых ситуациях (Приложение 7). Игра «Тарсия» по теме «Действия с обыкновенными дробями» способствует развитию логического мышления и навыков решения задач, а также улучшает мотивацию учащихся (Приложение 8). Интерактивный формат обучения делает его более увлекательным, а наличие различных уровней позволяет индивидуально подходить к каждому ученику. Игровой приём «Лошади и жокеи» при изучении квадратных неравенств развивает ключевые когнитивные процессы математической грамотности через установление соответствий между аналитической записью неравенств (ax²+bx+c>0), графической интерпретацией (параболы), вербальным описанием решений («при x∈(-∞;-3)∪(2;+∞)»), числовыми промежутками на координатной прямой. То есть происходит перевод условий задач в стандартную форму неравенств, анализ соответствия алгебраических и графических решений (Приложение 9).
Наибольшую эффективность при формировании функциональной грамотности дает использование задач. Это специально разработанные учебные задания, которые моделируют реальные жизненные ситуации и требуют применения знаний для их решения. Они направлены не на простое воспроизведение информации, а на развитие способности анализировать, интерпретировать и использовать знания в практических контекстах.
Для учащихся 6 класса было составлено задание «День рождения Маши», которое представляет собой практико-ориентированную задачу, реализующую принципы контекстного обучения (А.А. Вербицкий), где математические операции выполняются не изолированно, а в рамках смоделированной жизненной ситуации - подготовки к празднованию дня рождения (Приложение 10). Такой подход позволяет учащимся осознать практическую значимость математических знаний и развивает способность применять их в реальных жизненных обстоятельствах.
Содержательно задание охватывает несколько ключевых аспектов математической грамотности, выделяемых в международных исследованиях PISA. Во-первых, оно требует перевода текстовой информации в математическую форму (формулирование) - например, при составлении списка ингредиентов с пересчетом пропорций или расчете средней стоимости фигурок. Во-вторых, предполагает применение арифметических операций с десятичными дробями для решения практических задач (расчет стоимости, площади поверхности упаковки). В-третьих, развивает навыки интерпретации результатов - анализа полученных данных на предмет их соответствия условиям задачи и реальным возможностям девочек. Наконец, стимулирует математическое рассуждение при обосновании выбора оптимального способа упаковки подарков. При этом задание охватывает широкий спектр математических тем - от действий с десятичными дробями до пропорций и геометрических расчетов, демонстрируя межпредметные связи математики с реальной жизнью.
Задание «Планирование строительства детской площадки» для 7 класса представляет собой задачу, направленную на формирование функциональной грамотности через моделирование реальной социально-значимой ситуации — проектирование городской инфраструктуры (Приложение 11). Его методическая ценность заключается в органичном сочетании алгебраических и геометрических компонентов, требующих применения математических знаний в контексте градостроительного планирования. Задание хватывает все когнитивные процессы:
Формулирование — перевод условий задачи на математический язык (построение формулы зависимости стоимости от площади).
Применение — использование линейных функций для прогнозирования затрат, вычисление площади и периметра фигуры.
Интерпретация — анализ графиков и числовых результатов с точки зрения их практической реализуемости (например, определение максимальной площади при заданном бюджете).
Рассуждение — прогнозирование изменений параметров при модификации исходных данных (влияние увеличения катета на площадь).
Таким образом, описанная выше педагогическая система способствует умению формулировать условие задачи на математическом языке, применять соответствующие методы решения, интерпретировать полученные результаты и логическое обоснование выводов. При этом ключевым понимание алгоритмов решения, умение аргументировать свою позицию и применять знания в нестандартных ситуациях. Все это способствует развитию гибкого мышления и готовности использовать математические знания как инструмент для решения реальных жизненных задач.
2.3. Результативность и эффективность опыта
Критериями результативности моего опыта являются:
• динамика результатов учебной деятельности (средний балл) по учебному предмету «Математика»;
• динамика индивидуальной успешности учащихся в олимпиадах по математике (Приложение 12).
С целью изучения рациональности использования описанных приемов, методов и технологий как средство развитие ключевых когнитивных процессов у учащихся был проведен анализ результатов учебной деятельности (средний балл) по учебному предмету «Математика». Отмечается положительная динамика результатов учебной деятельности учащихся.
В 2022/2023 учебном году была проведена входная диагностика уровня сформированности математической грамотности учащихся 5 «Б» класса (Приложение 13). В 2024/2025 году с учащимися 7 «Б» класса была проведена входная диагностика уровня сформированности математической грамотности (Приложение 14). Исходя из представленных результатов, можно сделать вывод о том, что использование приемов визуализации учебного материала на учебных занятиях по математике привело к повышению познавательной активности учащихся, произошел рост числа учащихся с высоким уровнем познавательной активности на 6%, учащихся со средним уровнем познавательной активности – на 3%.
Анализ полученных данных свидетельствует о том, что проводимая работа должна быть продолжена.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, можно сделать вывод, что использование приемов визуализации учебного материала по математике позволяют повысить познавательную активность учащихся, что, в свою очередь, дает возможность не только повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, но и развить их логическое и аналитическое мышление, творческую активность и самостоятельность на других учебных занятиях.
Я постоянно делюсь накопленным опытом работы с коллегами гимназии, района и республики и публикую материалы в периодической печати (Приложение 15).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Выготский, Л. С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. – М. : Лабиринт, 1999. – 352 с.
2. PISA-2021 Mathematics Framework (Draft) / OECD 2019 [Электронный ресурс]. URL: https://www.oecd.org/pisa/sitedocument/PISA-2021-mathematics-framework.pdf – (дата обращения: 12.10.2023).
3. Пачко, И. В. Визуальная интерактивная математика / И. В. Пачко // Настаўніцкая газета. – 2020. – 10 сент. – С. 12.
4. Пачко, И. В. Компьютерное моделирование как эффективное средство формирования универсальных учебных действий / И. В. Пачко // ИКТ в деятельности учреждения образования: материалы республиканской e-mail конференции Академии последипломного образования – Минск : АПО, 2015. – С. 401–405.
5. Пачко, И. В. Реализация экспериментального подхода в геометрии с помощью Geogebra / И. В. Пачко // Общая методика и методология в новых условиях: материалы 2-й Международной научно-практической конференции «Непрерывное ориентированное образование в области математики и естественных наук: состояние, развитие, перспективы», Минск, 12–13 июля 2021 г. : в 2 ч. / Минский областной институт развития образования ; ред. кол.: Б. В. Задворный [и др.]. – Минск : БГУ, 2021. – Ч. 2. – С. 110–114.
Методический комментарий
к представляемому в информационный банк опыту работы
Пачко Ирины Валерьевны, учителя математики ГУО «Столинская государственная гимназия»
на тему: «Формирование математической грамотности учащихся на учебных занятиях по математике через целенаправленное развитие ключевых когнитивных процессов: формулирование, применение, интерпретация, рассуждение»
В опыте успешно демонстрируется развитие математической грамотности учащихся через систему заданий, активизирующих ключевые когнитивные процессы с опорой на визуализацию учебного материала.
Автором реализовано системное объединение подходов к оценке функциональной грамотности, когнитивного подхода и методов визуализации, что позволяет преодолеть разрыв между теорией и практикой в формировании математической грамотности, обеспечить персонализацию обучения через диагностику развития отдельных когнитивных процессов. Использование подходов, предложенных в опыте, способствует развитию гибкого мышления и готовности обучающихся применять математические знания как инструмент для решения реальных жизненных задач.
Результативность опыта логично подтверждается динамикой результатов учебной деятельности учащихся по учебному предмету «Математика» и динамикой индивидуальных достижений учащихся на олимпиадах по математике.
